Trung bình cộng, trung vị và yếu vị khác nhau như thế nào?

"Trung bình (mean): tổng ÷ số phần tử. Trung vị (median): giá trị giữa khi sắp xếp. Yếu vị (mode): giá trị xuất hiện nhiều nhất."

Khi nào dùng trung vị thay vì trung bình?

Khi dữ liệu có giá trị ngoại lệ (outlier). Ví dụ thu nhập trung bình bị kéo lên bởi tỷ phú → trung vị phản ánh thu nhập "thực tế" của đa số hơn.

Độ lệch chuẩn (standard deviation) đo mức độ phân tán của dữ liệu quanh trung bình. SD nhỏ = dữ liệu gần nhau; SD lớn = dữ liệu trải rộng.

Phương sai = bình phương của độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn = √phương sai. Độ lệch chuẩn dùng phổ biến hơn vì cùng đơn vị với dữ liệu gốc.

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n = Σxᵢ / n

Ưu điểm: Dùng tất cả dữ liệu, dễ tính
Nhược điểm: Bị ảnh hưởng bởi giá trị cực đoan

Giá trị nằm giữa khi sắp xếp theo thứ tự:

Ưu điểm: Ít bị ảnh hưởng bởi ngoại lệ
Dùng cho: Thu nhập, giá nhà, dữ liệu lệch

Giá trị xuất hiện nhiều nhất. Có thể có nhiều mode (bimodal, multimodal).

Dùng cho: Dữ liệu danh nghĩa (màu sắc ưa thích, size giày bán chạy)

Dữ liệu: 2, 4, 4, 6, 8, 10, 10, 10, 20

Phương sai (σ²) = Σ(xᵢ − x̄)² / n
Độ lệch chuẩn (σ) = √σ²

Ý nghĩa của độ lệch chuẩn:

Với phân phối chuẩn:
- x̄ ± 1σ: chứa ~68% dữ liệu
- x̄ ± 2σ: chứa ~95% dữ liệu
- x̄ ± 3σ: chứa ~99.7% dữ liệu